Maniere universelle de M. Desargues, pour pratiquer la perspective par petit-pied...

Dans les pages précédentes, tout en démontrant qu’il n’y avait pas de différence entre le géométral et le perspectif, Bosse avait clairement averti son lecteur que les inégalités des échelles perspectives étaient prises ni à discrétion, ni au hasard. Il avait même indiqué que les échelles perspectives devaient être faites en “ayant égard à chacune de deux choses, savoir à la hauteur de l’œil et à la distance de la station à la conduite de front”.
C’est cette planche qui donne enfin l’explication du procédé de Desargues pour construire de manière précise les échelles régulières de front et les échelles irrégulières fuyantes en tenant compte de la position de l’oil par rapport au tableau.

L’échelle fondamentale : c’est l’échelle régulière portée par la base du tableau (EGV) considérée comme conduite de front. Ici [EV] est divisée en cinq parties égales de 1 pied de longueur. Ce pied est donc l’unité arbitraire de longueur choisie par le dessinateur. Le rapport entre cette unité arbitraire et l’unité de longueur utilisée effectivement pour mesurer le sujet au naturel est dès lors fixé et permet de réaliser en proportion les constructions suivantes.
L’horizontale, ou ligne du plan de l’œil : c’est la parallèle à (EGV), donc une frontale, située à une distance de celle-ci égale à la hauteur de l’œil (en pieds fondamentaux) Nous l’appellerions maintenant ligne d’horizon.
L’échelle des pieds fuyants : c’est l’échelle irrégulière portée par la représentation en perspective d’une droite du plan d’assiette qui n’est pas frontale (droite fuyante). Elle est construite par Bosse de la manière suivante :
- On considère la distance de la station à la conduite de front (c’est aussi la distance de l’œil au tableau, quand celui-ci est vertical). Nous la noterons d puisque, contrairement à Bosse, nous sommes des algébristes de routine. Dans son exemple Bosse prend d = 11 (et pour être aussi simple que lui, on supposera d entier)
- On reporte d fois sur l’horizontale une longueur arbitraire a, à partir d’un point Z arbitraire, ce qui donne le segment [ZC] de longueur d.a. On fera bien attention que C n’est pas ce que l’on appelle traditionnellement le point de fuite principal, ou encore le point de vue. De même, sur la conduite de front, à partir d’un point E arbitraire, on reporte une seule fois cette longueur, ce qui donne le segment [El] de longueur a. Pour des raisons pratiques Bosse prend Z et E sur le bord du tableau.
- Les droites (EC) et (Zl) se coupent au point 1. La frontale passant par 1 coupe (EZ) en o. Les droites (oC) et (Zl) se coupent en 2. La frontale passant par 2 coupe (EZ) en..., etc.
On construit ainsi une graduation sur la fuyante (lZ) que Desargues appelle “l’échelle des éloignements”. Les droites frontales passant par les points 1, 2, 3, 4, etc. déterminent l’échelle des pieds fuyants sur toute autre droite fuyante.
L’échelle des pieds de front : c’est l’échelle régulière installée sur une droite frontale. Pour déterminer l’unité de longueur relative à une frontale, il suffit de prendre un point quelconque sur l’horizontale, par exemple C, et de joindre ce point aux extrémités d’un segment unitaire de l’échelle fondamentale, par exemple [pq]. L’intersection de la frontale choisie avec (Cp) et (Cq) détermine son pied de front. C’est non seulement l’unité de longueur sur cette frontale, mais également l’unité de longueur du plan frontal associé.